Pravdepodobnosť padnutia jednotlivých kombinácií v Kockovom pokry.

Autor: administrator 4.12.2024 0 Komentáre

Postupka

Na 1. kocke môže padnúť hocičo. Pravdepodobnosť $\frac{6}{ 6}=1$
Na 2. hocičo okrem toho čo na prvej. Pravdepodobnosť $\frac{5}{ 6}$
Na 3. hocičo okrem prvých dvoch. Pravdepodobnosť $\frac{4}{ 6}$
Na 4. hocičo okrem prvých troch. Pravdepodobnosť $\frac{3}{ 6}$
Na 5. hocičo okrem prvých štyroch. Pravdepodobnosť $\frac{2}{ 6}$
Na 6. iba jedna možnosť. Pravdepodobnosť $\frac{1}{ 6}$

Celková pravdepodobnosť je súčinom pravdepodobností 1. až 6.:

$p=1 \cdot \frac{5}{ 6}\cdot \frac{4}{ 6}\cdot \frac{3}{ 6}\cdot \frac{2}{ 6}\cdot \frac{1}{ 6}$

$p=1 \cdot \frac{5}{ 6}\cdot \frac{2}{ 3}\cdot \frac{1}{ 2}\cdot \frac{1}{ 3}\cdot \frac{1}{ 6}\dot=0,0154$

Postupka padne približne v jednom zo 65 hodov (predelíme 1 pravdepodobnosťou).

Pravdepodobnosť, že nepadne nič pri šiestich kockách

Znamená to, že nepadne ani jedna jednotka, ani päťka, je to pravdepodbnosť toho, že 6 krát padla 2,3,4 alebo 6.
$p_1=\frac{4}{ 6}\cdot\frac{4}{ 6}\cdot\frac{4}{ 6}\cdot\frac{4}{ 6}\cdot\frac{4}{ 6}\cdot\frac{4}{ 6}=\frac{2}{ 3}\cdot\frac{2}{ 3}\cdot\frac{2}{ 3}\cdot\frac{2}{ 3}\cdot\frac{2}{ 3}\cdot\frac{2}{ 3}\dot =0,0878$
Zároveň každé číslo 2,3,4,6 padlo nanajvýš 2 krát:
223344, 223346, 224466, 224436, …

print

Napísať komentár Zrušiť odpoveď