Teória hier (iné názvy: teória strategických hier, matematická teória hier[1]) je odvetvie aplikovanej matematiky. Používa modely na skúmanie interakcií s formalizovanou štruktúrou pohnútok („hier“). Teória hier skúma predpokladané a skutočné správanie sa jednotlivcov v hrách, rovnako ako aj optimálne stratégie. Zdanlivo odlišné typy interakcií sa môžu prejavovať podobnými štruktúrami pohnútok, takže všetky môžu byť reprezentované ako príklady jednej konkrétnej hry.
Pohľadom teórie hier sa možno pozerať na rôzne aspekty ľudskej činnosti: ekonómia, vojna, láska, …
Hry možno deliť podľa rôznych hladísk.
Počet hráčov:
- jeden – pasians, sudoku, krížovka – výplatná funkcia je vylúštil/nevylúštil, vyšlo/nevyšlo. Ak vylúštil, tak prípadne v akom čase
- dvaja – šach, dáma, go, kanasta
- traja – mariáš, kanasta
- štyria – bridž, krížová sedma, krížová kanasta, pauzovaný mariáš
- 5 a viac hráčov
- premenlivý počet – ruleta, poker (ruleta je v skutočnosti paralerná hra viacerých jednotlivých hráčov voči kasínu ), tipovanie športových výsledkov
Z pohľadu informácií
- hry s úplnou informáciou – všetci hráči majú o stave hry rovnaké informácie a poznajú úplný stav hry (šach, dáma, go, …)
- hry s neúplnou informáciou – hráči majú o stave hry rôzne informácie, v poctivej hre nikto z hráčov nepozná úplnú informáciu (kartové hry, scrable, burza, …), diváci úplnú informáciu poznať môžu
Z pohľadu náhody
- deterministické hry – hráč má všetky svoje ťahy plne pod kontrolou
- nedeterministické hry – o ťahu hráča, alebo jeho vyhodnotení rozhoduje vo väčšej či menšej miere náhoda – hod kockou alebo kociek, vytiahnutie karty (človeče nehnevaj sa, backgamon, rôzne druhy kociek, ruleta, kanasta, žolík)
Z pohľadu striedania ťahov
- hráči vykonávajú svoje ťahy striedavo, hráč ktoý nasleduje pozná predchádzajúci ťah protihráča (šach, dáma, bridž, go) V go sa hráč môže svojho ťahu vzdať, formálne je jeho ťahom neťah. V bridži je ťahom-neťahom hláška Pas.
- hráči vykonávajú svoje ťahy súbežne (dražba v hre rikitiki, burza, cenová ponuka v zalepených obálkach, papier-kameň-nožnice), môžu ale nemusia poznať ťah protihráča
Z pohľadu kontinuity
- diskrétne ťahy – šach, piškvorky
- kontinuálne ťahy – hráč vykoná ťah, ale nečaká, aký ťah vykonal súper a môže vykonať ďalší ťah, alebo akcia ktorú vykoná je úplne kontinuálna (väčšina kolektívnych športov).
Z pohľadu antagonizmu
- antagonistické hry – ak jeden hráč vyhrá, druhý prehrá
- neantagonistické hry – hry v ktorých úspech jedného hráča vedie k úspechu ostatných hráčov alebo aspoň nie je neúspechom ostatných hráčov (neantagonistickou hrou by mal byť vzťah zákazník-obchodník), v princípe antagonistickou hrou je boj viacerých firiem o zákazníka, ale firmy zároveň musia spolupracovať na vytvorení priaznivého podnikateľského prostredia.
Z pohľadu výsledného súčtu
- hry s nulovým súčtom – súčet výnosov a strát všetkých hráčov je nulový (šach, dáma). Výhra je +1, prehra -1 a remíza 0. Z motivačných dôvodov a aby sa nenarábalo so zápornými číslami sa za výhru prideľuje 1 bod, za remízu 0.5 boda a za prehru 0 bodov.
- hry s nenulovým súčtom – súčet výnosov a strát všetkých hráčov je nenulový. V poctivom obchode zákazník aj obchodník získavajú. Vo vojne všetci účastníci strácajú. Niektoré hry s nenulovým súčtom možno previesť na hry s nulovým súčtom, ak zavedieme fiktívneho hráča – prírodu.
Z pohľadu spolupráce
- kooperatívne hry – všetci hráči alebo časť hráčov spolupracuje. Vytvárajú sa koalície, tie môžu byť dočasné alebo trvalé (v bridži je pár počas jedného rozdania či viacerých rozdaní alebo počas celého turnaja koalíciou, v cyklistike jazdci sú súčasťou družstva a navzájom si pomáhajú, v konkrétnej etape si jazdci v úniku pomáhajú i keď si inak konkurujú, pelotón sa ich snaží dohnať a spolupracujú v ňom družstvá, ktoré si inak konkurujú a naopak, družstvá, ktoré majú v úniku svojich jazdcov, sa snažia pelotón spomaliť, čiže jazdec vlastnému umiestneniu škodí, ale spolujazdcovi pomáha). V kartovej hre Lóra hrá každý za seba, ale hráč sa môže obetovať, dobrovolne získa zlý bod/body, ak tým zabráni oveľa vyššej strate – jeden z hráčov by inak získal všetky zlé body, ktoré sa potom zmenia na dobré body.
- nekooperatívne hry – každý hrá sám za seba a iným hráčom nepomáha ani od iných neočakáva pomoc